Родился 14 ноября 1927 года в селе Устье Калязинского района Калининской (ныне Тверской) области.
Во время Великой Отечественной войны оказался в эвакуации в Свердловске. В 1942 году с отличием окончил 7 классов средней школы и поступил в Ленинградскую военно-морскую специальную школу, находившуюся в эвакуации в городе Тара Омской области. После снятия блокады в июле 1944 года спецшкола вернулась в Ленинград и была преобразована в Ленинградское военно-морское подготовительное училище, которое Рудольф Голосов окончил в 1945 году с золотой медалью.
В том же году Р.А. Голосов поступил в Высшее военно-морское училище имени М.В. Фрунзе. По окончании училища служил в частях ВМФ. В 1965 г. окончил Военно-морскую ордена Ленина академию, в 1971 г. – Военную академию Генерального штаба. Служил на Северном и Тихоокеанском флотах. В марте 1978 года был назначен командующим 1-й флотилией атомных ПЛ, которой командовал до февраля 1980 года. В этот период флотилия стала самым большим объединением подводных лодок в ВМФ СССР. В октябре 1978 года по его предложению был реализован первый в истории подводных сил переход под арктическими льдами АПЛ в группе, после которого Р.А. Голосову было присвоено звание Героя Советского Союза.
В 1980 г. вице-адмирал Р.А. Голосов назначен начальником штаба Тихоокеанского флота. Затем был начальником кафедры в Военной академии Генерального штаба.
Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Красной Звезды, «За службу Родине в ВС СССР» 3-й степени, различными медалями.
Герой Советского Союза, вице-адмирал.
Скончался 28 мая 2022 года.