1936-м году он на конференции встретился с Ландау, а в 1938-м приехал к нему уже с решёнными задачами по теоретической физике, очень яркими задачами, которые вошли теперь во все учебники квантовой механики. Это задачи о внезапных возмущениях. То есть ка-, как описывать очень быстрые процессы. Методов не было. И как он рассказывал, главная идея пришла к нему во сне. Ему приснилось, что в цирке, цирковая наездница ездит на лошади, её останавливают, лошадь останавливают, и поскольку внезапная остановка, в это время наездница соскакивает, вынуждена соскочить с лошади. Это была идея. А в квантово-механической задаче, когда внезапно происходит какое-то возмущение, состояние системы не успевает измениться. Оно остаётся тем же самым. А в квантовой механике новое состояние характеризуется разложением по волновым функциям соответствующей вот задачи. И, соответственно, значит, зная старую волновую функцию и переразложив её по-новому, можно найти вероятности переходов в разные состояния. Но главной была вот эта идея. Ландау очень понравились эти его решённые задачи, и он принял его без экзаменов. Только два человека, которые пошли к нему в школу без экзаменов: Мигдал и Гинзбург, нобелевский лауреат потом по физике. Ландау устроил для всех, кого он брал к себе в группу, он тогда работал в институте Капицы (Институт физпроблем) и мог набрать какую-то группу людей молодых, и он устраивал им экзамен по теоретической физике, по всей теоретической физике. Ну, одним из первых был Померанчук, который сдал с блеском этот экзамен. А вот Мигдала он взял без экзамена. Далее в 1940-м году Мигдал защитил кандидатскую диссертацию. Это было рассеяние нейтронов на электронных оболочках атомов. Затем в 1943-м году защитил докторскую, придумав при этом описание так называемого гигантского дипольного резонанса. Это когда в ядре, ядро возбуждается, а оно состоит из нейтронов и протонов, и протоны, и нейтроны возбуждаются по-разному, и могут входить в резонанс. Ну, примерно, так, как, скажем, когда рота солдат подходит к мосту, если ефрейтор не скажет: «Вольно», все будут идти в ногу, то мост может развалиться. Система входит в резонанс. Вот такой резонанс был сначала теоретически открыт, а потом в 1947-м году открыт экспериментально. Это была докторская диссертация.