Народный артист России, художественный руководитель Государственного камерного оркестра джазовой музыки имени Олега Лундстрема. С пяти лет он начал учиться музыке под влиянием своего отца, трубача Михаила Фрумкина. Учился в музыкальной семилетке имени Гнесиных и в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории. Позже занимался с Яковом Исааковичем Мильштейном, который раскрыл ему глубину и поэзию музыки.
Фрумкин сотрудничал с Вадимом Николаевичем Людвиковским, Георгием Гараняном, Алексеем Зубовым и Константином Бахолдиным. Он писал музыку для фильмов с Сергеем Ашкенази и Вадимом Зобиным, а также работал с Геннадием Гладковым, Артемьевым и Зацепиным. В постановках участвовали Дюк Эллингтон, Норрис Тёрни, Джон Фэддис и японский композитор Пол Чихара.