Родился в поселке Спасский Затон (позже затон им. Куйбышева) Куйбышевского района ТатАССР 9 октября 1923 года. После мобилизации направлен в школу младших командиров, где получил звание сержанта, потом прошёл курс обучения на механика-водителя танка Т-34. Получил назначение на Воронежский фронт. Принимал участие в Сталинградской наступательной операции, в сражении под Прохоровкой на Курской дуге, в Корсунь-Шевченковской и Ясско-Кишиневской операциях, в освобождении Румынии, Югославии, Венгрии и Австрии. За бой, в котором танк Ерунова подбил два «Тигра», он сам и его товарищи награждены Орденом Славы III степени. К концу войны у Анатолия Ерунова были медаль «За отвагу», орден Отечественной войны II степени. Победу встретил на подступах к Берлину.